Αρχιμήδης ο Άπειρος

«Δος μοι πα στω και ταν γαν κινάσω»
είχε πει ο Αρχιμήδης - και μάλλον το εννοούσε

Μαζεύαμε στρόγγυλα χαλίκια στην παραλία - μαύρα εγώ, άσπρα η κόρη μου - για να παίξουμε ντάμα στην άμμο, όταν θυμήθηκα τα χαλίκια που έστρωναν ο Πυθαγόρας και οι μαθητές του για να μετρήσουν.

Στα λατινικά το χαλίκι λέγεται calculus και από αυτό το μέτρημα των χαλικιών γεννήθηκε η έννοια του Μαθηματικού Λογισμού, που στον δυτικό κόσμο έμεινε να ονομάζεται έτσι. Και ύστερα κοίταξα την άπειρη άμμο που τύλιγε τα χαλίκια και θυμήθηκα τον μόνο άνθρωπο που βάλθηκε να μετρήσει την άμμο της οικουμένης… αλλά ποιος τον θυμάται;

«Νομίζουν κάποιοι, βασιλεύ Γέλων, ότι η άμμος είναι άπειρη… Αλλά εγώ θα προσπαθήσω να σου αποδείξω γεωμετρικά ότι οι αριθμοί που έφτιαξα ξεπερνούν ακόμη και τον αριθμό των κόκκων της άμμου που θα γέμιζαν όχι μόνο τη Γη αλλά και τον κόσμο όλον».


Αρχιμήδους «Ψαμμίτης»

Είναι μυστηριωδώς κωμικό το πώς η ελληνική γλώσσα χρησιμοποιεί την ίδια λέξη - άπειρο - για να χαρακτηρίσει το άτομο χωρίς πείρα και, ταυτόχρονα, για να αποδώσει την έννοια του ατέρμονου… Αλλά εξίσου κωμικό προβάλλει το πόσο λίγα γνωρίζουμε οι πολλοί Ελληνες σήμερα για τον άνθρωπο που υπερέβαλε κάθε άλλον στην ενατένιση και στη μέτρηση του απείρου - τον Αρχιμήδη.

Θα πείτε ίσως «και ποιος δεν γνωρίζει τον Αρχιμήδη; Ολοι γνωρίζουν για τις πολεμικές μηχανές που έφτιαξε, για το ότι πετάχτηκε από την μπανιέρα φωνάζοντας "Εύρηκα" όταν ανακάλυψε ότι ο όγκος ενός σώματος είναι ίσος με το νερό που ξεχειλίζει, ή ότι τον σκότωσε ένας λεγεωνάριος επειδή του είπε "Μη μου τους κύκλους τάραττε"».

Σωστά. Ωστόσο αυτά τα ελάχιστα που κράτησε η συλλογική μας μνήμη από τις διηγήσεις του Πολυβίου και του Πλουτάρχου επαρκούν μόνο για να γνωρίσεις «εξ όνυχος τον λέοντα». Διότι, αν είχαμε μελετήσει σε βάθος τα κείμενα που αυτός ο μοναδικός μαθηματικός άφησε, θα είχαμε γνωρίσει το απροσμέτρητον του ανδρός. Και, έχοντας ένα τέτοιο πρότυπο στον τρόπο σκέψης μας, ίσως να μην είχαμε κατρακυλήσει στον Καιάδα όπου ζούμε σήμερα…


Βιβλία και έργα

Ο γιος του αστρονόμου Φειδία των Συρακουσών γεννήθηκε μάλλον το 287 π.Χ., στα χρόνια που η Μεγάλη Ελλάδα είχε παραδώσει την εξουσία και τις ελπίδες της στον βασιλιά Πύρρο, και πέθανε το 212 π.Χ., στα χρόνια που η Καρχηδόνα και τα βασίλεια των Επιγόνων άρχισαν να σαρώνονται από τις ρωμαϊκές λεγεώνες. Ωστόσο σε αυτά τα 75 χρόνια ζωής ο Αρχιμήδης πρόλαβε να κάνει τον «κύκλο σοφίας» της κοσμοπολίτικης πνευματικής ελίτ των Ελλήνων: Πέρασε τα νιάτα του μελετώντας στην Αλεξάνδρεια, για να επιστρέψει στην πόλη του και να αποδυθεί στη δική του έρευνα. Από τους φίλους που έκανε στην αλεξανδρινή σχολή, ένας έμελλε να γίνει ο «εκδότης» των έργων του - ο Κόνων ο Σάμιος. Ο Αρχιμήδης τού ταχυδρομούσε τις μονογραφίες του και εκείνος φρόντιζε για τα υπόλοιπα. Αν δεν είχε συμβεί η καταστροφή της Βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας θα τις είχαμε σήμερα όλες.

Βεβαίως, ο Αρχιμήδης έγινε περισσότερο γνωστός στους μεταγενέστερους ως η ιδιοφυΐα που εφηύρε ή βελτιστοποίησε πλήθος μηχανισμών: του περίφημου κοχλία με τον οποίο αντλούνται και ως σήμερα τα νερά, της σύνθετης τροχαλίας με την οποία ανείλκυσε ολόκληρο πλοίο, του καταπέλτη μεταβλητού βεληνεκούς, των «σιδηρών χειρών» που άρπαζαν τις ρωμαϊκές πεντήρεις και τις βύθιζαν, των παραβολικών κατόπτρων με τα οποία έκαιγε τα πανιά τους, του ατμοβόλου που υλοποίησε με τα σχέδιά του ο Λεονάρντο ντα Βίντσι, του υπερωκεανίου της εποχής του ονόματι «Συρακουσία»… ακόμη και του μηχανικού Πλανητάριου, που εικάζεται ότι ήταν πρόγονος του Μηχανισμού των Αντικυθήρων. Ο ίδιος όμως περιφρονούσε αυτά του τα επιτεύγματα στη Μηχανική, σε τέτοιον βαθμό που ουδέποτε τα ανέφερε στα γραπτά του. Στόχος του παρέμενε η προαγωγή της μαθηματικής σκέψης.

Οι εργασίες του που περισώθηκαν βρέθηκαν καταγεγραμμένες σε δύο ελληνικά χειρόγραφα: Το καταχωρισθέν ως Κώδικας Α (ή Κώδικας του Βάλλα) και ο Κώδικας Β (ή Κώδικας Μηχανικών). Διαβάζοντάς τα, συμπεραίνει κανείς ότι ο άνθρωπός αυτός υπήρξε θεμελιωτής της Πυκνομετρίας, της Υδροστατικής, της Στατικής, της Συνδυαστικής και του Ολοκληρωτικού Λογισμού.


Η αποκάλυψη του Παλίμψηστου

Στους δύο εν λόγω κώδικες ήταν συγκεντρωμένες εννέα εργασίες του. Ωστόσο, παρά τα απίστευτα μαθηματικά ευρήματα που καταγράφονταν σε αυτές, καμία δεν μας άφηνε να καταλάβουμε τον τρόπο σκέψης αυτού του ξεχωριστού ανθρώπου, τη μέθοδό του. Αυτό ως το 1998, οπότε πουλήθηκε σε δημοπρασία του οίκου Christie's ένα κλεμμένο παλίμψηστο χειρόγραφο του 10ου αιώνα μ.Χ. Οι βυζαντινοί μοναχοί είχαν καλύψει με 174 σελίδες προσευχών έναν τόμο με συγγράμματα του Αρχιμήδη και τους λόγους του αθηναίου ρήτoρα Υπερείδη.

Οι Κώδικες Α και Β είχαν κοινή µόνο µία από τις εργασίες του Αρχιµήδη: την «Περί επιπέδων ισορροπιών», η οποία εμπεριέχει και τους νόμους των μοχλών. Το Παλίµψηστο, γνωστό πλέον και ως Κώδικας C, περιλαμβάνει έργα που περιείχαν ο Κώδικας Α και ο Κώδικας Β, αλλά και δύο εργασίες του Αρχιµήδη που μας ήταν μόνον ακουστές: το «Στοµάχιον» και τη «Μέθοδο των Μηχανικών Θεωρηµάτων». Το πρώτο ήταν η μαθηματική ερμηνεία του αρχαίου παιχνιδιού Στομάχιον, που είναι ο πρόγονος του τωρινού Tangram. O Αρχιµήδης διερεύνησε θεωρητικά όλες τις δυνατές λύσεις του παζλ και έθεσε τα θεμέλια του μαθηματικού κλάδου της Συνδυαστικής.

Στο δεύτερο, η Μέθοδος των Μηχανικών Θεωρηµάτων, προκειμένου να βρει τον αριθμό των τρόπων µε τους οποίους ένα επίπεδο μπορεί να τεμαχίσει ένα τρισδιάστατο πρίσµα, ο Αρχιµήδης συνδυάζει έννοιες των Μαθηµατικών και της Φυσικής για να φθάσει στο συμπέρασμα ότι υπάρχουν οσοδήποτε πολλοί τρόποι για να το επιτύχουµε. Το ευρύτερο όμως συμπέρασμα είναι αφενός ότι η μέθοδος του Αρχιμήδη είχε να κάνει με τη χρήση των γεωμετρικών γραμμών ως… μοχλών και αφετέρου ότι εισήγαγε την ιδέα των «άπειρων συνόλων» αριθµών. Δηλαδή, ο Αρχιµήδης έθεσε τα θεμέλια του Απειροστικού Λογισµού σχεδόν 2.000 χρόνια πριν από τον Νεύτωνα και τον Λάιµπνιτς. Κάτι που βεβαίως είχαμε ήδη ψυλλιαστεί από τον «Ψαμμίτη», ένα από τα τελευταία του έργα, όπου είχε επεκτείνει το υπάρχον αριθμητικό σύστημα των αρχαίων για να μετρήσει τους κόκκους άμμου που χωράει το (ηλιοκεντρικό!) ηλιακό μας σύστημα. Χαρακτηριστικά, ανακάλυψε και απέδειξε την ιδιότητα των εκθετών, 10a10b = 10a + b (που είναι απαραίτητη για τον χειρισμό δυνάμεων του 10) και είχε βρει ότι χωρούν 1064 κόκκοι άμμου!

Κοιτώντας ξανά την «πεπερασμένη άμμο» εμπρός μου, θυμήθηκα την εξαιρετική παρατήρηση που είχε κάνει ο καθηγητής Φυσικομαθηματικών στο Πανεπιστήμιο Macquire, Πίτερ Μέισον: «Ο θεμελιωτής της Φιλοσοφίας, ο Θαλής ο Μιλήσιος, υπήρξε και ο θεμελιωτής των Εφηρμοσμένων Μαθηματικών, ενώ ο Πυθαγόρας ο Σάμιος ήταν ο πρώτος που καθόρισε το τι σημαίνει Καθαρή Επιστήμη και Θεωρητικά Μαθηματικά». Τελικά, ο Αρχιμήδης ο Απειρος είχε γεφυρώσει τους δύο αυτούς κόσμους και πρωτοπόρησε και στους δύο - στον πρώτο υπηρετώντας τους συνανθρώπους του και στον δεύτερο την ψυχή του.

Καφαντάρης Τάσος Βήμα

krasodad.blogspot.com